Тема: “Основы логики и логические основы компьютера. Алгебра логики”

Цели урока:

1. Обучающая: познакомить учащихся с основными понятиями логики, логическими операциями и их применением в работе компьютера.
2. Развивающая: развить навыки анализа и построения логических выражений.
3. Воспитательная: формировать интерес к изучению принципов работы вычислительной техники.

Основные понятия:
Логика относится к числу дисциплин, образующих теоретический фундамент информатики.

Основы и элементы математической логики (алгебра логики) нашли применение: в схемотехнике, в частности в логических элементах и устройствах ЭВМ, таких как вентили, сумматоры и триггеры; в процессах поиска информации в базах данных и Интернете; в принципах алгоритмизации, языках программирования процедурного типа и электронных таблицах, особенно при использовании условных операторов и функций, которые реализуют алгоритмические структуры ветвления на основе логических величин и выражений.

Зачем необходимо изучать логику?

Применение логических типов данных в программах способствует эффективному решению сложных логических задач и головоломок.

Логика помогает структурировать мышление, избегать ошибок и убедительно аргументировать свою позицию.

 

Логика – это наука о формах и законах правильного мышления. Она изучает способы, с помощью которых человек может прийти к истинным выводам.

Предметом логики являются законы и формы мышления, обеспечивающие достижение истины.

Мышление – это способность человека отражать действительность через понятия, суждения и умозаключения.
Истина – это соответствие мысли объективной реальности.

Понятие – это мысль, отражающая общие и существенные признаки предметов или явлений.

1. Структура понятия.  Содержание – совокупность существенных признаков. Например, содержание понятия “дерево” включает ствол, листья, корни. – Объём – множество предметов, к которым применимо понятие. Например, объём понятия “дерево” – все деревья.
2. Виды понятий: Общие (“человек”) и единичные (“Москва”). – Конкретные (“стол”) и абстрактные (“справедливость”).
3. Операции с понятиями:  Обобщение – переход от частного к общему (“роза” → “цветок”). – Ограничение – переход от общего к частному (“животное” → “собака”).

Суждение – это форма мышления, утверждающая или отрицающая что-либо о предмете.

1. Структура суждения – Субъект (S) – то, о чём говорится (“Солнце”). – Предикат (P) – то, что утверждается или отрицается (“светит”). – Связка – “есть”, “не есть”.
2. Виды суждений – Простые: “Книга лежит на столе”. – Сложные: “Если идёт дождь, то земля мокрая”. – Утвердительные и отрицательные.
3. Логические операции – Отрицание: “не”. – Конъюнкция: “и”. – Дизъюнкция: “или”. – Импликация: “если… то”.

Определение основных логических операций:

1. Инверсия:

2. Конъюнкция

3. Дизъюнкция

Таблицы истинности:

Умозаключение – это форма мышления, при которой из одного или нескольких суждений выводится новое.

1. Виды умозаключений:

 – Дедукция – от общего к частному: “Все люди смертны. Сократ – человек. Следовательно, Сократ смертен”.

– Индукция – от частного к общему: “Солнце взошло сегодня, вчера, позавчера – значит, оно восходит каждое утро”.

– Аналогия – перенос свойств: “Марс похож на Землю, значит, там может быть жизнь”.

2. Примеры “Все металлы проводят электричество. Медь – металл. Следовательно, медь проводит электричество”.

Основные законы логики:

Логика опирается на фундаментальные законы, которые обеспечивают правильность мышления.

1. Закон тождества: Всякая мысль в процессе рассуждения должна оставаться тождественной самой себе: A = A.

Например, если мы говорим “Если дождь идёт, то земля мокрая”, то это утверждение не должно изменяться в ходе рассуждения.

2. Закон противоречия: Два противоположных суждения не могут быть одновременно истинными: невозможно, чтобы A и не-A были оба верны.

Например, “Этот дом белый” и “Этот дом не белый” не могут быть одновременно истинными.

3. Закон исключённого третьего: Из двух противоречащих суждений одно истинно, а другое ложно: A или не-A.

Например, “Солнце светит” или “Солнце не светит” – третьего варианта нет.

4. Закон достаточного основания: Любое утверждение должно быть обосновано: если A истинно, то есть причина B. Например, “Он опоздал, потому что проспал”.

Основные Законы логики описывают поведение логических операций:

конъюнкции (∧ , “и”), дизъюнкции (∨ , “или”) и отрицания ( ¬, “не”).

Эти законы помогают упрощать логические функции, строить таблицы истинности и проектировать цифровые схемы.

Кроме базовых (основных)  законов (тождества, противоречия, исключённого третьего, достаточного основания) в алгебре логики используется более широкий набор правил (Законов алгебры логики).

Вывод: Логика – это инструмент для развития критического мышления, необходимый в учёбе, работе и повседневной жизни. Изучение логики позволяет анализировать тексты, аргументировать свою позицию и решать задачи.

Контрольные вопросы
1. Что изучает логика?
2. Назови основные законы логики и дай примеры.
3. Чем отличается понятие от суждения?
4. Что такое дедукция и индукция?